a. Jadikanlah kedua pernyataan biimplikasi!
b. Buatlah tabel nilai kebenarannya!
c. Tentukanlah nilai kebenaran dari biimplikasi tersebut!
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Logika Matematika
Pernyataan-pernyataan yang diberikan:
- [tex]a[/tex] : 4 membagi habis 25
- ⇒ [tex]a[/tex] ≡ S (salah)
- [tex]b[/tex] : 7 bilangan ganjil
- ⇒ [tex]b[/tex] ≡ B (benar)
Soal a
Bentuk biimplikasi dari kedua pernyataan di atas adalah:
[tex]\boxed{\ a\iff b\ }[/tex]
Dibaca: a (terjadi) jika dan hanya jika b (terjadi)
Disesuaikan dengan isi pernyataan-pernyataannya, secara lengkap dapat dibaca:
4 membagi habis 25 jika dan hanya jika 7 bilangan ganjil.
Biimplikasi di atas dapat juga dinyatakan dengan fungsi boolean:
[tex]\boxed{\ F(a,b)\ \equiv\ a\iff b\ }[/tex]
Soal b
Untuk semua nilai kebenaran yang mungkin bagi masing-masing pernyataan [tex]a[/tex] dan [tex]b[/tex], tabel kebenaran dari [tex]a\iff b[/tex] adalah:
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|}a&b&a\implies b&b\implies a&\bf a\iff b\\S&S&B&B&\bf B\\S&B&B&S&\bf S\\B&S&S&B&\bf S\\B&B&B&B&\bf B\\\end{array}[/tex]
Saya sisipkan nilai kebenaran [tex]a\implies b[/tex] dan [tex]b\implies a[/tex], agar mempermudah pemahaman bahwa hubungan biimplikasi ekuivalen dengan hubungan implikasi dua arah, yang dapat dinyatakan dengan konjungsi berikut ini:
[tex]\boxed{\ a\iff b\ \equiv\ (a\implies b)\:\land\:(b\implies a)\ }[/tex]
Secara sederhana, dapat kita simpulkan bahwa nilai kebenaran dari biimplikasi antara pernyataan [tex]a[/tex] dan [tex]b[/tex] adalah:
- B (benar) jika dan hanya jika [tex]a[/tex] dan [tex]b[/tex] bernilai sama, yaitu sama-sama B (benar) atau sama-sama S (salah).
- S (salah) jika dan hanya jika [tex]a[/tex] dan [tex]b[/tex] memiliki nilai kebenaran yang berbeda,
Soal c
Dari tabel nilai kebenaran di atas, dapat disimpulkan bahwa nilai kebenaran dari biimplikasi tersebut adalah S (salah), karena pernyataan [tex]a[/tex] bernilai S (salah), sedangkan pernyatan [tex]b[/tex] bernilai B (benar).
[answer.2.content]
